在河北衡水，48岁的大专生郭女士被女儿的一道初中数学题难住了，直呼“图形越简单，越难做”。 这道题里，一个边长为4的正方形被圆环绕，求圆的面积。乍看图形简单，可关键就藏在这简单里。你得跳出常规思维，别只盯着正方形的边。想想圆和正方形的关系，那隐藏的联系才是破题的关键。 就像在几何迷宫里找线索，这简单的图形下，是对空间关系的精妙考验。你会不会被表面的简单迷惑，还是能透过现象，抓住那决定圆面积的核心逻辑？这道题就像个思维陷阱，等着你来破解那隐藏的几何密码，其背后的思维路径，才是初中数学真正要锻炼的能力。
设半径x，那么x²=（4-x）²+2²，x=5/2，S=25/4π
正方形通过圆心做辅助线，然后圆内三角形是直角三角形，正方形边分割的2个三角形是相似三角形，然后知道大三角直角边4/2，小三角就是2/1，圆直径4+1
弦角法：解出弦长4对应的角度，换成90度对应的就是直径，有了半径，圆面积手到擒来。 180-2倍4/2边长比的反正切角度再正弦等于0.8，那么直径就是4/0.8=5，面积2.5*2.5*3.1415926=19.63495375
路漫漫
设圆半径为r，圆心到标蓝色4正方形的标距离为x,则r*r-x*x＝4，r+x＝4，解得r＝2.5，所以圆面积是6.25π
路漫漫 回复 10-26 13:27
勾股定理，我加了一下辅助线
路漫漫 回复 10-26 18:48
看下辅助线
海鑫36F
垂直于弦（长度为4）的直径交于A点，平分弦，圆幂定理有（2r一4）x4＝2x2，r＝2.5。
武寒旭
给满分吧
武寒旭 回复 清风 11-24 22:48
简单来说，若圆内两条弦AB和CD相交于点P，则满足：PA × PB = PC × PD。过圆心垂直弦必平分弦。
清风 回复 11-24 22:16
为什么=2x2，谢谢！
JYYX
先圆心到上边中心垂直。延长到下边也是垂直。过垂直线比为玄中点。
流水哥哥
16-4x-4x+x²=x²，x=5/2，S=25/4π。写的是不错，但对于一个普通的学生来说。可以说完全看不懂。因为老师没教过，他也没学过这种方法。
用户10xxx95
r2=(4-r)2+4，8r=20，r=5/2，S=25兀/4
longou
半径r=2.5，面积S=6.25π
JYYX
圆的相交玄定理更简单。x✘4=2✘2 x=1 直径就是4+1=5
龙子
相交弦定理+切割线定理，搞定
梦醒时分 回复 10-26 20:07
你的那些什么定理，我天长日久都忘了。按我现在的解法，用一句话概括，折角可印，就可自解。
天平
小学的我都难做
UC用户123 回复 11-23 19:17
以前几何是初二学的，你小学毕业后没再学习了吧？还是说九年义务教育你都在逃课？
ベ 殤
牛马当久了，用不到的学识都忘了一干二净
阳光灿烂
6.25π
Charlies
那只能说你数学确实烂
用户18xxx93
内接直角对应的两个交点连线就是圆直径
JYYX
这题很简单啊。勾股定理解决问题
香蕉你个大芭拉
能看出来怎么求，但不会算[捂脸哭]哎，我修为有限，五行缺数学，当年我在二元二次方程前一直处在优等行列，一碰函数和勾股定理这个阶段就好像有啥被堵住一样一窍不通，死活学不进去[捂脸哭][晕]
九天 回复 11-17 11:32
好可惜啊，按道理你的智商绝对没问题，是学习方法错了，而是仅仅是数学。
香蕉你个大芭拉 回复 九天 11-17 15:27
并不是学习方法有问题[横脸笑]数学压根就没方法，完全是每个人的悟性不同，懂就懂，不懂就是没法提升，钱老还说过人到14岁还学不会微积分吗？这你跟谁说理去？[笑着哭]
您说的都对
学过勾股定理的，都应该会做。 这个是小学题
月光 回复 您说的都对 12-02 01:10
果然您说的都对
您说的都对 回复 11-29 16:55
r平方等于4+（4-r）平方。 r等于2.5 会了吗？
帅哥他爸
这题应该是平面几何中最简单的了，作中垂线和以中垂线为斜边，圆上正方形顶点为直角的直角三角形，利用相似，有直角长边比直角长边等于斜边比斜边，即直径比（20）∧0.5=（20）∧0.5比4，直径等于20/4，圆面积为6.25π
JYYX
这题很简单啊。勾股定理解决问题。半径2.5。
JYYX 回复 11-17 12:09
重刷到这题，用圆内相交玄定理更简单。2✘2=4✘1 所以直接为4+1=5
林浩 回复 11-23 21:56
这个直接。不过需要初二知识了，勾股定理和因式分解都用上了
倔菜头
先要证明圆心到弦的中点是垂线，或者正方形和圆的切线的切点是正方形边的中点
林浩 回复 11-23 21:45
这个需要证明么，圆任意两点连线，作垂直平分线，必过圆心
雷雨
6.25π
hd8311
这题本身就不对！应该是求家长心理阴影面积！[哭笑不得][哭笑不得][哭笑不得]
九天
25π/4
司徒风雨
上次我出差刚到家，看到研究生的宝妈辅导一年级女儿数学，拼命解释三元一次方程，自己血压飙升，笑死我了。
司徒风雨 回复 夏紫衣 10-26 14:02
学历高和教的好完全是两码事
夏紫衣 回复 10-26 13:08
孩子还没学，教个屁啊，这研究生水得很
用户11xxx26
在衡水，48岁的大专辅导一下小学就行了，初中大部分就无能为力了。
梦醒时分 回复 10-26 20:08
老了退化了
用户85xxx59
设半径为r，连圆心作三角形，可勾股定理求出（4-r）方+2方=r方，得r=2.5。则圆面积易得
新森特木业朱
说要辅助线的看这个，这几个点连起来就可以把圆六等分，别问我怎么算出来的，知道这是答案就可以[微笑]
唐安民
圆内以直径为一条边顶角在圆上的三角形都是直角三角形
理明
复杂化了，小学的勾3股4弦5，可知直径是5，面积就是6.25兀
唐安民
过圆与正方形切是作垂直线在圆内的线就是直径，正方形一边的三角形2/4/2倍根号5，按比例直径（大三角形斜边）等于2倍根号5（小三角形斜边）除以4（小三角形长直边）乘以2倍根号5（大三角形长直边）等于5
小生看国际
初一水平
用户16xxx78
2²+(4-X)²=X²
用户10xxx76
里面一个等边三角形，外面三个一样面积的小半圆
人生如梦-818
很简单，是你笨而已
飛蘩
25π/4
小王
作这种题也是误人子弟
人公
圆内直角三角形斜边对应是直径，登眼法，3，4，5对应边，直径是5。口算题。
→_→
圆的方程，正方形有3个已知坐标点在圆上。[开怀大笑]
用户15xxx01
作业帮扫一扫
Hyundai-mistra 回复 10-27 10:06
巧了我也是这样
游民
不会做的时候，看到直角三角形长边为4，当然可以蒙得短边为3，斜边为5[汗]
石头
直径5，都能口算了
低调 回复 11-20 17:30
我也是这么想的，但是看到这么多大拿。。。估计我错了
用户10xxx77
很好做啊
用户91xxx09
你是九漏鱼
大海
6.25π
cattom
初中数学，r=5/4
哈哈
半径 弦心距 弦一半构成直角三角形
石山头
其实只有一个关键知识点，直角对直径
用户10xxx32
（2x-4）x4=4 x=5/2
石山头
且看证伪，，，这其实就是求一个底边为4的等腰三角形的外接圆面积！当高不确定时，园面积也是不确定的，，，所以就是骗子踢！
非专业会计
画个三角形先
不再天真VS我本善良
做圆心和正方形下两个角的连线，上面切线焦点的连线。就得出条件了。
评论一针见血切中要害
相交弦定理不是九年义务教育标配吗？
想说点啥
勾股定理4-3-5，长直角边为4，斜边为5=直径，半径为2.5[滑稽笑][滑稽笑]
星际玩笑
第一直觉，直径是5，不知道对不对。待会我算算再跟回复
星际玩笑 回复 11-23 19:21
写了一堆，输入法一切换，没了！讨人嫌，直径就是5，2.5平方π
千秋钢锋
相交弦定理，2×2=4×1，4+1=5，r=5/2，往下就不用说了。
飛蘩 回复 11-27 01:21
运算用勾股定理，当然，相交弦定理也行
千秋钢锋 回复 飛蘩 11-27 06:49
我的运算是相交弦定理，辅助线比较少
魅蓝
牛马当久了，知识都忘了[大笑][大笑]
小马哥
你咋不说是博士生呢？
用户51xxx05
知道内接三角形的形状，求圆的面积是不是手拿把掐？
九幽阴冥
不会，告辞
灰色天空
8
玄剑书生
笨方法，三角形外接圆
用户15xxx92
π2.5²
逆岚
太水了，怪不得大专
LKA
没有人看出来这题缺条件么，长度4的这条边可以在圆的任意位置，也可以在直径的位置，在不同位置上，圆的面积都不同的
用户10xxx15 回复 11-23 01:17
而且圆与正方形相切。
坏土豆
通过弦切定理得出2^2=4*x，x=1，即圆将正方形的边长分成了1:3。根据勾股定理，圆的直径是5。
用户10xxx32
设半径为x 由相交弦定理可得 （2x-4）x=2x2 秒解
用户10xxx19
6.25π
网上发言纯瞎扯淡
48岁，高考时已经扩招，只能上个大专，不是最笨的一批，但也说不上聪明。所以略微有点复杂度的题不会做很正常
谢宇
给切线作垂线，圆的切线的垂线必过圆心，过圆心连接正方形底边两点，作等腰三角形，刚作的垂线垂直等腰三角形底边，所以与底边交点为底边中点，假设半径x,在直角三角形中，即可得到(4-x)^2+2^2=x^2,可解得x
西耶拿的游侠
[哭笑不得]圆的面积是正方形面积的一半✖️π，即4×4/2×π=25.12。还有人用方程的[裂开][哈哈笑][哈哈笑]
钢都有铁有山有水有才子 回复 11-18 03:04
你这太胡扯吧
aassm
aassm
梁
出了社会99％的人不会碰到这些问题，就算碰到了，现在电脑上能解决这些的软件也很多，比如CAD[滑稽笑][滑稽笑][滑稽笑]