让“乘法模型”在“数与形”的联结中生长——《数一数与乘法》教材深度解读 特级教师 钱守旺 一、教材内核：锚定“模型意识”与“几何直观”的双维培育 本单元以“乘法的初步认识与应用”为核心，通过“相同数连加→乘法意义→‘倍’的认识”的进阶，引导学生建立**“乘法是相同数连加的简便运算”的模型认知，同时借助“实物图、点子图”等直观载体，发展“用图形描述、分析乘法关系”**的几何直观。最终指向“模型意识”（感知乘法模型的普适性）与“几何直观”（依托图形理解数的关系）的核心素养发展。 二、编排智慧：从“直观感知”到“模型建构”的逻辑进阶 （一）情境设计：让乘法“源于生活，锚定需求” 单元以“小小营业员点数商品”“点子图摆图形”等生活/数学情境为载体，天然承载“相同数连加”的需求（如“3个柜台，每个柜台4件商品，总数是4+4+4”）。这种“真实情境驱动”的设计，让学生直观感受到“相同数连加的繁琐”，进而产生“用更简便方法（乘法）表示”的内在需求。 （二）内容架构：让认知“分层递进，逐步抽象” 单元内容呈“三阶抽象式”： - 一阶：积累连加经验，感知乘法必要性：通过“数物品、连加计算”，让学生充分体验“相同数连加”的特点，为乘法的引入做铺垫； - 二阶：借助直观模型，理解乘法意义：利用“点子图、实物排列图”，引导学生从“图形的行、列”视角（如“3行5列”），理解“乘法是‘几个几’的简便表示”，建立“乘法算式与图形（几何直观）”的联结； - 三阶：拓展“倍”的概念，丰富乘法模型：引入“倍”的关系（如“红花朵数是黄花的3倍”），将乘法模型从“相同数连加”拓展到“一个数的几倍”，深化对“乘法本质是‘几个几’”的理解。 这种“从具体连加到图形直观，再到关系抽象”的架构，符合儿童“从具象到抽象”的认知规律。 （三）评价设计：让素养“可操作，可衡量” 采用**“表现性评价+游戏化任务”**，围绕“加乘关系转化、几何直观应用、‘倍’的表达”设计评价要点（如“能根据连加算式列乘法算式，也能根据乘法算式说连加算式”“能通过画图表示‘一个数是另一个数的几倍’”）。同时，设计“抽算式卡片游戏”等实践任务，让“模型意识、几何直观”从“隐性理念”变成“可观察的行为表现”，助力教师精准评估学生素养发展。 三、教学启示：让“乘法学习”更具生长力 （一）锚定“直观载体”，让乘法意义“看得见” 教学时，充分利用“点子图、实物图”等直观工具，组织学生“摆一摆、画一画、说一说”：例如学习“3×5”时，让学生用点子图摆出“3行5列”或“5行3列”，并结合图形说“3个5相加”或“5个3相加”。通过“图形操作+语言表达”，让“乘法是几个几的简便运算”不再是抽象的文字，而是“可触摸的图形与可描述的关系”。 （二）聚焦“加乘联结”，让模型建构“说得清” 设计“加乘互转”活动：给出连加算式（如“2+2+2+2”），让学生转化为乘法算式（“2×4”）并结合图形解释“4个2相加”；反之，给出乘法算式（如“3×6”），让学生画出点子图并说出连加算式（“6+6+6”或“3+3+3+3+3+3”）。通过“双向转化”，强化“乘法是相同数连加简便运算”的模型认知。 （三）联结“‘倍’的应用”，让模型拓展“用得活” 在“倍”的教学中，延续“图形直观”的策略：例如“蓝花有2朵，红花是蓝花的4倍”，让学生用“○代表蓝花，△代表红花”画图（画2个○，再画4组2个△），并结合图形说“红花是4个2朵，即2×4=8朵”。通过“画图—分析—计算”，让学生体会“‘倍’的关系本质是‘几个几’，可借助乘法模型解决”，实现模型的拓展与深化。 数学的“乘法学习”不是“死记硬背算式”，而是“在直观中感知关系、在转化中建构模型、在应用中拓展理解”的过程。当学生能看着“3行4列的点子图”脱口而出“3×4，代表3个4”，能结合“画图”解释“‘5的3倍’就是3个5”，他们对乘法的认知，就从“模糊的计算方法”变成了“清晰的模型意识与几何直观能力”——这正是本单元“以数与形联结促素养生长”的价值所在。
